具有体积密度性质的 Stein 流形上的混沌全纯自同构

设 $X$ 为维数 $n\geq 2$ 的 Stein 流形，关于一个精确全纯体积形式满足体积密度性质。例如，$X$ 可以是 $\mathbb{C}^n$、任何非约化的连通线性代数群、Koras-Russell 三次曲面，或乘积 $Y\times\mathbb{C}$，其中 $Y$ 是任意具有体积密度性质的 Stein 流形。我们证明在 $X$ 的体积保持全纯自同构中，混沌自同构是通用的。特别地，$X$ 具有一个混沌全纯自同构。对于 $X=\mathbb{C}^n$ 的证明可见于 Forn\ae ss 和 Sibony 的工作。我们紧密遵循他们的方法。Peters、Vivas 和 Wold 证明了 $\mathbb{C}^n$（$n\geq 2$）的通用体积保持自同构具有一个双曲不动点，其稳定流形在 $\mathbb{C}^n$ 中稠密。该性质可解释为某种混沌。我们将他们的定理推广到上述 Stein 流形。