相空间中的混沌本征函数
chao-dyn
2007-05-23 v2 混沌动力学
摘要
我们研究离散化 2 环面上保守面积映射的单个本征态，这些本征态在经典意义上是混沌的。为了分析其半经典行为，我们使用 Bargmann-胡西米表示来描述量子态，以及其星形参数化方法，该方法通过本征密度的零点星座来编码态。我们严格证明了半经典下 Husimi 密度在环面上的均匀分布意味着相应星座的类似均分。从而推导出混沌 Bargmann 本征函数的相位图具有普遍行为，这类似于可积系统本征态的 WKB 近似（尽管在弱意义上）。为了获得关于“混沌本征星座”更精确的信息，我们随后通过随机态集合来建模其特性，将此前在 2 球面上的结果推广到环面几何。该方法给出的统计预测与混沌数据吻合良好。最后我们观察到，具体的动力学信息（例如 Husimi 密度中高峰（如瘫痕）的存在）可从少数长波长傅里叶系数的知识中恢复，因此这些系数在单个混沌本征函数层面上表现为非常有价值的序参数。
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9711016,
title = {Chaotic eigenfunctions in phase space},
author = {S. Nonnenmacher and A. Voros},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9711016},
year = {2007}
}
备注
61 pages, LaTeX, plus 20 eps figures, two of them in color. The updated version contains the variances of L^s norms (see Table I), and updates some references