混沌量子系统本征值与本征函数计算的数值问题

我们介绍量子混沌中一些数值方面的问题。利用标准映射和扰动猫映射说明了环面上二维保面积映射的经典动力学。讨论了由生成函数给出的保面积映射的量子化，并给出了一个用 Python 计算本征值的计算机程序。我们展示了两类扰动猫映射的本征值分布，一类导致 COE 统计，另一类导致 CUE 统计。对于量子映射的本征函数，我们研究了特征向量的分布并将其与相应的随机矩阵分布进行比较。Husimi 表示允许将相空间中的本征态局域化与相应的经典结构直接比较。给出了具有不同参数的扰动猫映射和标准映射的示例。台球系统及相应的量子台球是一类重要的系统（它们在应用中也很重要，例如在介观物理中）。我们详细阐述了边界积分法，这是确定 Helmholtz 方程本征值和本征函数的重要方法之一。我们讨论了几种从 Fredholm 方程确定本征值的方法，并以体育场台球为例加以说明。详细讨论了伪解的出现，并以圆形台球、体育场台球和环形扇区台球为例进行说明。我们强调了法向导数函数在以高效直接方式计算本征函数归一化、动量表示或自相关函数中的作用。给出并讨论了这些量的若干示例。