被动标量的混沌与湍流混合

利用均匀不可压缩流动（含与不含被动标量的平均梯度）在 $8 \leq Re_{\lambda} < 700$ 范围内的直接数值模拟结果，以及反应湍流混合层的结果，研究了被动标量动力学中低泰勒雷诺数 $Re_{\lambda} \lesssim 40$ 时的时空确定性混沌与湍流 $Re_{\lambda} \gtrsim 40$ 时的分布混沌。结果表明，低 $Re_{\lambda}$ 下被动标量涨落的确定性混沌以指数空间（波数）谱为特征：$E(k) \propto \exp-(k/k_c)$，而湍流 $Re_{\lambda}$ 下的分布混沌以拉伸指数谱 $E(k) \propto \exp-(k/k_{\beta})^{3/4}$ 为特征。与动量守恒相关、并因诺特定理而与空间均匀性相关的 Birkhoff-Saffman 不变量被用作该拉伸指数谱的理论基础。尽管 $k_c$ 和 $k_{\beta}$ 代表大尺度结构，Batchelor 尺度 $k_{bat}$ 的相关性也被确立：归一化值 $k_c/k_{bat}$ 和 $k_{\beta}/k_{bat}$ 表现出普适性。