平坦伪厄米特流形中曲线的塞萨罗条件

将三维海森堡群$\mathbb{H}_1$视为伪厄米特流形的平坦模型，文献[8]中的作者推导了$\mathbb{H}_1$中曲线的Frenet-Serret公式。在本注记中，我们展示了Frenet-Serret公式的三个应用。其一是塞萨罗不动条件，它给出了曲线包含于给定旋转对称曲面的判别准则。其次，我们证明任意水平正则曲线均为Bertrand曲线，并给出这些曲线的全部刻画。最后一个应用是根据曲线的位置向量是否位于由其单位切向量、法向量和副法向量中任意两者所张成的平面上，对曲线进行分类。