稀疏对称随机矩阵谱密度的腔体与副本方法
统计力学
2021-08-11 v4
摘要
我们综述如何计算稀疏对称随机矩阵（即无向图的加权邻接矩阵）谱密度的问题。从Edwards-Jones公式出发，我们阐明这一研究脉络中的里程碑，包括Bray和Rodgers使用副本的开创性工作。我们首先聚焦于腔体方法，表明它能快速给出针对单一样本与系综层面的正确递推方程。我们也描述一种被证明等价于腔体方法的替代副本解。腔体与副本两种推导均使我们能通过求解辅助概率密度函数的积分方程得到谱密度。我们展示该方程可用随机种群动力学算法求解，并给出其实现。在此形式中，谱密度自然写为给定度节点局域贡献的叠加，其作用被彻底阐明。本文不含原创材料，而是给出该主题的教学性概览。它确实面向考虑进入该领域的学生与研究者。理论与数值算法均被详细讨论，突出概念微妙之处与实际方面。
引用
@article{arxiv.2101.08029,
title = {Cavity and replica methods for the spectral density of sparse symmetric random matrices},
author = {Vito A R Susca and Pierpaolo Vivo and Reimer Kühn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.08029},
year = {2021}
}
备注
52 pag., 5 fig. Typos fixed. Submission to SciPost