对称随机稀疏矩阵族中第一特征值问题的空腔方法
最优化与控制
2015-05-18 v1 无序系统与神经网络
摘要
利用统计力学的空腔方法，发展了一种分析大型对称随机稀疏矩阵的第一（最大）特征值及其特征向量性质的方法。在树近似（对于无限大系统是合理的）下，结合引入拉格朗日乘子约束特征向量的长度，特征值问题被简化为一系列单变量二次函数的优化问题，这些函数的一阶和二阶项的系数作为空腔场在空腔分析中处理。我们表明，第一特征值以这样的方式确定：空腔场的分布对于一阶系数的空腔场具有有限的二阶矩。通过将所开发的方法应用于两个可解析求解的例子和一个简单但非平凡的例子，并结合数值验证，检验了其有效性和实用性。
引用
@article{arxiv.1001.3935,
title = {Cavity approach to the first eigenvalue problem in a family of symmetric random sparse matrices},
author = {Yoshiyuki Kabashima and Hisanao Takahashi and Osamu Watanabe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.3935},
year = {2015}
}
备注
11 pages, 4 figures, to be presented at IW-SMI2010, Kyoto, March 7-10, 2010