基于网络可控性理论的高维稀疏矩阵秩计算化简

矩阵秩的数值计算是科学计算中的基本问题。互联网生成的数据集通常对应于高维稀疏矩阵的分析。尽管传统奇异值分解（SVD）的改进近期取得了进展，但仍缺乏一种用于高维稀疏矩阵秩的高效估计算法。受复杂网络可控性理论的启发，我们将矩阵秩转化为最大匹配计算。随后，我们利用腔方法（一种计算最大匹配的强有力近似技术）建立了一种快速秩估计算法，以估计稀疏矩阵的秩。得益于腔方法固有的低复杂度，我们表明高维稀疏矩阵的秩能够以比SVD高得多且高精度的速度进行估计。当使用SVD计算秩的时间代价不可接受时，我们的方法为快速估计高维稀疏矩阵的秩提供了一条高效途径。