边数不超过 4 的儿童画 (dessins d'enfants) 分类
代数几何
2014-10-17 v1
摘要
本文列出了所有边数不超过 4 的儿童画 (dessins d'enfants)，并计算了它们的 Belyi 对。为了枚举所有儿童画，采用了矩阵模型计算技术。儿童画的总数为 134 个；其中 77 个为球面型，53 个为 1 亏格，4 个为 2 亏格。还求出了所有儿童画自同构群的阶。儿童画按边数列出。边数相同的儿童画按其 0-度数列表的字典序排列。给出了任意 0-度数列表对应的矩阵模型并进行了计算。对于边数为 1 至 3 的儿童画，使用了复矩阵模型。对于边数为 4 的儿童画，使用了 Hermitian 矩阵模型，其关联子在文献 [1] 中已计算。
引用
@article{arxiv.0710.2658,
title = {Catalog of dessins d'enfants with \le 4 edges},
author = {N. M. Adrianov and N. Ya. Amburg and V. A. Dremov and Yu. A. Levitskaya and E. M. Kreines and Yu. Yu. Kochetkov and V. F. Nasretdinova and G. B. Shabat},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.2658},
year = {2014}
}
备注
64 pages, 134 figures