具有两个顶点的儿童画等价类

设 $N$ 为一正整数。对任意满足 $L\leq N$ 的正整数 $L$ 以及 $N$ 的任意正因子 $r$，我们枚举了具有 $N$ 条边、$L$ 个面且两个顶点、其自同构群为 $r$ 阶循环群的儿童画（dessins d'enfants）的等价类。进一步，对任意非负整数 $h$，我们枚举了具有 $N$ 条边、$h$ 个次数为 $2$ 的面（其中 $h\leq N$）且两个顶点、其自同构群为 $r$ 阶循环群的儿童画的等价类。我们的论证本质上基于所有具有 $N$ 条边的儿童画的等价类与所有置换对的等价类之间的自然一一对应，其中这些置换对的分量生成对称群中次数为 $N$ 的传递子群。