相对论量子相空间对称群的卡西米尔算子

量子力学与相对论统一的最新进展强调了将经典相空间推广到相对论量子相空间的必要性，该框架内在地包含了不确定性原理和相对论协变性。在此背景下，本文考虑了与符号为 (1,4) 的五维时空相关联的线性正则变换（LCT）群表示对应的线性和二次卡西米尔算子的推导。这个 LCT 群作为相对论量子相空间的对称群自然出现，与辛群 Sp(2,8) 同构。后者显著地包含 de Sitter 群 SO(1,4) 作为子群。这种几何设置提供了一个统一的框架，用于扩展粒子物理标准模型，同时融入宇宙学特征。先前的研究表明，LCT 群同时允许费米子型和玻色子型表示。在此框架内，还提出了一种新的夸克和轻子（包括惰性中微子）分类。在本文中，我们基于这些算子在物理中对称群表征中的基础作用，系统地推导了与这些表示相关的线性和二次卡西米尔算子。该构造基于 LCT 群与伪酉群 U(1,4) 之间的关系。识别出三个线性和三个二次卡西米尔算子：两个对应于费米子型表示，两个对应于玻色子型表示，以及两个连接这两种表示的混合算子。随后计算并识别了每个算子的完整本征值谱和相应的本征态。