具有 Dirichlet（自由）边界条件的一维 Ising 模型中的 Casimir 力与 Helmholtz 力

文献中日益关注涨落诱导力对系综和边界条件的依赖性问题。我们最近研究了具有周期和反周期边界条件的一维 Ising 模型中的这一问题（《物理学年鉴》{\bf 459}, 169533 (2023)）。观察到 Casimir 力和 Helmholtz 力的行为存在显著变化，这取决于系综和边界条件。在此，我们通过考虑 Dirichlet（也称为自由，或缺失邻居）边界条件这一重要情况来扩展我们的研究。展示了用 Chebyshev 多项式表述该问题的数学优势，并在该方法中给出了正则系综和巨正则系综下的配分函数表达式。我们解析地证明了 Casimir 力在所有温度和外部有序场值下都是吸引的，而 Helmholtz 力既可以是吸引的也可以是排斥的。