与复动力系统相关的 C*-代数的 Cartan 子代数

设 $R$ 为次数 $\geq 2$ 的有理函数，$X$ 为其 Julia 集、Fatou 集或黎曼球面。假设 $X$ 非空。我们可将 $R$ 视为从 $X$ 到自身的连续映射。Kajiwara 与 Watatani 证明了在 $X$ 为 Julia 集的情形下，$C_0(X)$ 是 $\mathcal{O}_R(X)$ 的极大交换子代数，其中 $\mathcal{O}_R(X)$ 表示他们引入的与动力系统 $(X,R)$ 相关的 C*-代数。本文发展了其结果，给出了 $C_0(X)$ 为 $\mathcal{O}_R(X)$ 的 Cartan 子代数的等价条件。