与迭代函数系统相关的 C*-代数的 Cartan 子代数

设 $X$ 为紧 Hausdorff 空间，设 $\gamma$ 为 $X$ 上的迭代函数系统。Kajiwara 和 Watatani 证明了若 $\gamma$ 为自相似且满足开集条件以及一些额外技术条件，则 $C(X)$ 是与 $\gamma$ 关联的 Kajiwara--Watatani 代数 $\O_\gamma$ 的最大阿贝子代数。在本文中，我们通过提供足够条件，使得 $C(X)$ 成为 $\O_\gamma$ 的 Cartan 子代数。此外，我们给出 $C(X)$ 无法成为 $\O_\gamma$ 的 masa 的足够条件。