与黎曼球面上代数对应相关的 $C^*$-代数

设 $p(z,w)$ 为双变量多项式。我们将代数方程 $p(z,w) = 0$ 的解称为代数对应。我们将其视为由 $p(z,w) = 0$ 隐式定义的多值函数 $z \mapsto w$ 的图像。黎曼球面 $\hat{\mathbb C}$ 上的代数对应推广了 Klein 群和有理函数的动力系统。我们引入了与黎曼球面上代数对应相关的 $C^*$-代数。我们证明，如果代数对应在 $\hat{\mathbb C}$ 的闭 $p$-不变子集 $J$ 上是自由且扩张的，则相关的 $C^*$-代数 ${\mathcal O}_p(J)$ 是单纯且纯无限的。