相互作用
算子代数
2010-03-16 v1 动力系统
摘要
给定一个 C*-代数 B、包含于 B 中的闭 *-子代数 A,以及 B 中一个与 A “相互作用”的部分等距 S,其意义为 S*aS = H(a)S*S 且 SaS* = V(a)SS*,其中 V 与 H 是 A 上的正线性算子,我们推导出 V 与 H 被迫满足的一些性质。从图景中移除 B 与 S,我们将“相互作用”定义为满足所推导性质的一对映射 (V,H)。从 C*-代数 A 上的抽象相互作用 (V,H) 出发,我们构造一个包含 A 的 C*-代数 B 以及一个与 A 的“相互作用”遵循上述规则的部分等距 S。然后我们讨论从相互作用构造“协变代数”的可能性。这被证明需要推广对应(亦称 Pimsner 双模)的概念,我们称之为“广义对应”。此类对象应被视为通常的对应,只是其内积不必位于系数代数中。协变代数随后利用 Pimsner 构造著名的 Cuntz-Pimsner 代数的自然推广来定义。
引用
@article{arxiv.math/0409267,
title = {Interactions},
author = {Ruy Exel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409267},
year = {2010}
}
备注
38 pages, Plain TeX format