广义相对论的Carroll展开

我们借助关于非洛伦兹几何的现代视角，研究了广义相对论的小光速展开。这是围绕超局域Carroll极限（光锥闭合）的展开。为此，我们首先用预超局域变量重写爱因斯坦-希尔伯特作用量，这与广义相对论的3+1分解密切相关。在展开的首阶，这些预超局域变量给出Carroll几何，所得作用量描述了广义相对论的电场Carroll极限。我们还用Carroll几何和次首阶几何场给出了次首阶作用量。首阶理论给出约束方程和演化方程，且我们可以解析地求解演化。我们进一步构造了Bowen-York初值数据的Carroll版本，其具有相伴的守恒边界线动量和角动量荷。质量概念在首阶不存在，仅在次首阶进入。通过考虑次首阶作用量的一个特定截断（对应于磁场Carroll极限），我们发现了一个描述Schwarzschild黑洞的Carroll极限的解，从而说明了这一点。最后，我们评论了如何将宇宙学常数纳入我们的分析。