$P_\kappa(\lambda)$-滤网游戏的基数

我们研究涉及$P_\kappa(\lambda)$上滤网的两种基数情境下的滤网延伸性质。我们将Holy和Schlicht在\cite{HolySchlicht:HierarchyRamseyLikeCardinals}中引入的滤网游戏推广到$P_\kappa(\lambda)$上的滤网，并展示了在特定长度的游戏中Player II获胜策略的存在可用于刻画几种大基数概念，包括：$\lambda$-超/强紧凑基数、$\lambda$-完全不可枚举基数、接近$\lambda$-超/强紧凑基数以及各种通用超和强紧凑性概念。我们将Nielson于\cite{NielsenWelch:games_and_Ramsey-like_cardinals}中连接有限长度游戏中Player II获胜策略存在性与两基数不可枚举性的结果推广到更一般的情形。我们将\cite{ForMagZem}的结果推广，以从Player II在长度为$\omega$的游戏中获胜策略中构造$P_\kappa(\lambda)$上的细$\kappa$-完备且沉淀滤网。最后，我们改进了\cite{ForMagZem}中的定理1.2和1.4，部分回答了\cite{ForMagZem}中的问题Q.1和Q.2。