Ramsey 与类 Ramsey 基数的一种类 Mitchell 序

较小的大基数 $\kappa$ 通常由 $\kappa$ 上的一组滤子的存在性来刻画，其中每个滤子都是某个大小为 $\kappa$ 的传递性 $\mathrm{ZFC}^-$ 模型在 $\kappa$ 子集上的超滤子。我们为 Ramsey 与类 Ramsey 基数引入了一种类 Mitchell 序，对这些小滤子集合进行排序。我们证明了该类 Mitchell 序及由此得到的秩概念具有可测基数上正规测度的 Mitchell 序的所有理想性质。该类 Mitchell 序相对于力迫构造表现稳健。我们证明了具有覆盖和逼近性质的扩张不能增加 Ramsey 或类 Ramsey 基数的秩。我们利用关于具有覆盖和逼近性质的扩张的结果，连同最近发展的通过力迫软杀死大基数度的技术，软杀死了 Ramsey 与类 Ramsey 基数的秩。