卓越基数的不可破坏性质

卓越基数由 Schindler 引入，他证明了卓越基数的存在性与$L(\mathbb R)$理论对于 proper forcing 具有绝对性这一断言是等一致的。在此，我们研究卓越基数的不可破坏性质。我们证明，如果$\kappa$是卓越的，则存在一个力迫扩张，使得$\kappa$的卓越性对所有$\lt\kappa$-闭且$\leq\kappa$-分配的力迫，以及所有形式为${\rm Add}(\kappa,\theta)*\dot{\mathbb R}$的两步迭代不可破坏，其中$\dot{\mathbb R}$被力迫为$\lt\kappa$-闭且$\leq\kappa$-分配的。在此过程中，我们引入了卓越 Laver 函数的概念，并证明每个卓越基数都携带这样一个函数。我们还证明了卓越性在${\rm GCH}$的规范力迫下得以保持。