Wiener空间中的容度、准必然下函数与Kolmogorov的ε-熵

我们在经典Wiener空间$C(\R_+)$上提出一个集合指标容度族$\{\cap_G \}_{G \subseteq \R_+}$。该族在$C(\R_+)$上的Wiener测度（$\cap_{\{0\}}$）与Wiener空间上的标准容度（$\cap_{\R_+}$）之间插值。随后我们应用我们的容度来刻画$C(\R_+)$中所有的准必然下函数。为此我们推导了如下容度估计，其本身可能具有独立意义：存在常数$a > 1$使得对所有$r > 0$，$$\frac {1}{a} \K_G(r^6) e^{-\pi^2/(8r^2)} \le \cap_G \{f^* \le r\} \le a \K_G(r^6) e^{-\pi^2/(8r^2)}.$$ 这里，$\K_G$表示$G$的Kolmogorov $\epsilon$-熵，且$f^* := \sup_{[0,1]}|f|$。