关于 Z. Van Herstraeten 和 N.J. Cerf 针对量子 Wigner 熵的一个近期猜想
量子物理
2023-11-10 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文探讨 Z. Van Herstraeten 和 N.J. Cerf 提出的一个近期猜想。他们声称正 Wigner 函数的 Shannon 熵具有一个正常数下界，且该下界仅能由高斯纯态达到。我们针对所有绝对可积的 Wigner 函数引入了一种替代的熵定义，对于正 Wigner 函数，该定义即为 Shannon 熵。此外，我们能够在任意维度下证明，该熵确实具有一个正常数下界，且该常数与 Van Herstraeten 和 Cerf 建议的常数相去不远。针对同两位作者针对正 Wigner 函数的 Rényi 熵提出的另一个猜想，我们亦证明了一个类似的结果。作为副产品，我们证明了雷达模糊函数（以及 Wigner 分布）的一个新不等式，该不等式令人联想到 Lieb 不等式。
引用
@article{arxiv.2303.10531,
title = {On a recent conjecture by Z. Van Herstraeten and N.J. Cerf for the quantum Wigner entropy},
author = {Nuno Costa Dias and João Nuno Prata},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.10531},
year = {2023}
}
备注
24 pages, to appear in Ann. Henri Poincar\'e