Canonoid 与 Poissonoid 变换、对称性及双哈密顿结构

我们给出了辛流形上线性 canonoid 变换的刻画，并利用它为某些力学系统生成双哈密顿结构。利用这一刻画，我们还研究了谐振子在 canonoid 变换下的行为。我们介绍了 E.T. Whittaker 对 canonoid 变换的描述，并表明它自然地导出了现代的、与坐标无关的 canonoid 变换定义。我们还通过引入 Poissonoid 变换将 canonoid 变换推广到 Poisson 流形。我们给出了此类变换在刚体 Euler 方程（在 $\mathcal{so}^\ast (3)$ 和 $so^\ast (4)$ 上）以及理想流体中刚体运动 Kirchhoff 方程的可积情形下的例子。我们研究了这些例子中双哈密顿结构与 Poissonoid 变换之间的关系。我们分析了 Poissonoid 变换、运动常数与对称性之间的联系。