SU(N) 格点规范理论的正则变换与圈表述

我们构造正则变换，以一组基本的圈与弦通量算符及其正则共轭的圈与弦电场来重新表述 SU(N) Kogut-Susskind 格点规范理论。我们表明，作为 SU(N) 高斯定律的结果，所有 SU(N) 弦自由度变为循环并从物理希尔伯特空间 ${\cal H}^p$ 解耦。初始 SU(N) 链算符与最终整个格点的 SU(N) 圈与弦算符之间的正则关系以自洽方式求出。用基本物理圈算符重写的 Kogut-Susskind 哈密顿量具有全局 SU(N) 不变性。不存在规范场。我们进一步表明，plaquette 上的 $(1/g^2)$ 磁场项产生和湮灭基本的 plaquette 圈通量，而 $(g^2)$ 电场项描述其所有相互作用。在弱耦合 ($g^2 \rightarrow 0$) 连续极限下，SU(N) 圈动力学由具有最近邻相互作用的 SU(N) 自旋哈密顿量描述。在最简单的 SU(2) 情形中，正则变换将 SU(2) 圈希尔伯特空间映射到氢原子的希尔伯特空间，我们分析了氢原子动力学对称群 $SO(4,2)$ 在圈动力学和能谱中的特殊作用。讨论了 SU(2) 规范不变氢原子圈基中的简单张量网络拟设。