从格点规范理论到氢原子

我们构建正则变换，以氢原子的 Wigner 耦合希尔伯特空间为基底，获得纯 $SU(2)_{2+1}$ 格点规范理论物理希尔伯特空间 ${\cal H}^p$ 的完整且最经济的实现。格点的每个 plaquette 分配一个氢原子。通过对描述环路上电通量的氢原子能量本征态 $\vert n~l~m\rangle$ 进行所有可能的角动量 Wigner 耦合，获得了 ${\cal H}^p$ 中 Wilson 环基底的完整正交描述。SU(2) 规范不变性意味着所有氢原子的总角动量为零。正则变换还使我们能够用基本 Wilson 环算符及其共轭电场重写 Kogut-Susskind 哈密顿量。所得的环哈密顿量具有全局 SU(2) 不变性，并具有简单的弱耦合（$g^2\rightarrow 0$）连续极限。导出环哈密顿量的正则变换对任意 SU(N) 均有效。这些思想和技术也可推广至更高维度。