能否消除长期项以得到潮汐影响下地下水响应的解析解？

本文提出一种基于同伦摄动法、用于具有周期边界条件的非线性问题解析解的长期项消除方法。以沿海无压含水层系统中带垂直岸线的潮汐波动引发的地下水响应解析解为例。将非线性一维布西内斯克方程视为地下水流动的控制方程。针对表示潮汐边界条件的余弦谐波边界条件下的无量纲布西内斯克方程，给出了其解析解。该解析解通过带虚拟嵌入参数的同伦摄动法获得。本方法无需预先指定摄动参数，且有助于在摄动解中消除长期项。获得了从零阶到三阶的解。无量纲表达式 $A/D_{\infty}$ 作为隐式参数出现在同伦摄动解中。该无量纲解对所有 $A/D$ 值范围均有效。高阶解揭示了潮汐地下水位波动的特征。