充足丰富嵌入的射影方案的仿射 variety 具有行列式方程
代数几何
2024-12-03 v1
摘要
对于固定的射影方案X，若存在射影方案X上的线束L_0，使得当(L - L_0)足够丰富时，P(L)成立，则称该线束的属性P为足够丰富。足够丰富的线束是非常丰富的，此外，对于正常variety X，对应于足够丰富线束的嵌入是射影正则的。此类性质和基本概念的祖父是福吉塔 vanishing定理，这是对Serre vanishing定理的强化，用于足够丰富的线束。第r类仿射 variety是射影 variety的一个类比，定义为使用度为r的有限方案的线性跨积。在本文中，我们展示了足够丰富嵌入的仿射 variety由具有线性项的矩阵的 minors定义。该主题与Eisenbud-Koh-Stillman猜想密切相关，这些猜想由Ginensky在X为光滑曲线的情况下被证明。另一方面，Sidman-Smith证明了任何射影方案X的足够丰富嵌入的ideal由具有线性项的矩阵的2×2 minors生成。
引用
@article{arxiv.2412.00709,
title = {Cactus varieties of sufficiently ample embeddings of projective schemes have determinantal equations},
author = {Weronika Buczyńska and Jarosław Buczyński and Łucja Farnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.00709},
year = {2024}
}
备注
32 pages, 1 figure, Dedicated in memory of Gianfranco Casnati