低维流形的 $C$ 平凡性

若空间 $X$ 上每个复向量束 $\alpha$ 的总陈数类 $c(\alpha)$ 均等于 $1$，则称 $X$ 为 $C$ 平凡。本文给出维数小于 $7$ 的 $C$ 平凡闭光滑流形的完整同伦分类。若干维数为 $7$ 时，对可定向的 $C$ 平凡流形给出完整分类，而在不可定向情形下给出流形为 $C$ 平凡的必要同伦条件。我们的主要工具是阿蒙-赫尔茨堵 spectral sequence 及其微分的阶数。