关于第三类 Koras-Russell 三次型上的向量丛

设 $k$ 为特征为 $0$ 的代数闭包域，设 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, d \geq 2$ 为整数，使得 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$ 两两互素且 $gcd(\alpha_{1},d-1) = 1$。考虑 Koras-Russell 三次型 $Y := \{ x + x^d y^{\alpha_{1}} + z^{\alpha_{2}} + t^{\alpha_{3}} = 0\} \subset \mathbb{A}^{4}_{k}$。我们证明了 $CH^{i}(Y)$ 在 $i=1,2,3$ 时均为平凡，从而所有关于 $Y$ 的代数向量丛均为平凡。若 $\alpha_{1}$ 为奇数，我们还证明了 Chow-Witt 群 $\widetilde{CH}^{i}(Y, \mathcal{L})$ 在 $i=1,2,3$ 以及任意关于 $Y$ 的线丛 $\mathcal{L}$ 时均为平凡。