陈类平凡的流形 I：超椭圆流形与塞韦里的一个问题
代数几何
2023-02-06 v3 复变函数
摘要
我们对塞韦里（Severi）于 1951 年提出的一个问题给出了否定回答，即阿贝尔簇是否是为唯一具有平凡陈类的射影流形。由丘成桐的著名结果，具有平凡陈类的紧 Kähler 流形必为平坦的，亦即它们属于超椭圆流形类（复环面 被有限群 自由作用所得的商 ）。我们给出简单的射影超椭圆流形例子，它们不是阿贝尔簇，且其陈类不仅在整上同调中为零，在周环中亦为零。我们进一步证明 Bagnera-de Franchis 流形（如上形式但群 为循环群的商 ）具有拓扑平凡的切丛。我们的结果自然引出对具有拓扑平凡切丛的所有紧 Kähler 流形以及所有塞韦里问题的反例进行分类的问题。
引用
@article{arxiv.2206.02646,
title = {Manifolds with trivial Chern classes I: Hyperelliptic Manifolds and a question by Severi},
author = {Fabrizio Catanese},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.02646},
year = {2023}
}
备注
17 pages, the previous article which is here replaced has been split into 2 parts, separating the question by Severi and the question by Baldassarri in order to achieve more clarity of presentation. Small alterations are also included, dedicated to the memory of Mario Baldassarri. Part II has also been uploaded on arXiv