$\mathbf{S}^{n+1}$ 上的 $C^{1,1}$-可求长性与 Heintze-Karcher 不等式

本文将 $(\mathbf{S}^{n+1},g_{\mathbf{S}^{n+1}})$ 等距嵌入 $\mathbf{R}^{n+2}$，并利用余维 2 图上的非线性分析，证明球中任意开集边界的距离函数的水平集是 $C^{1,1}$-可求长的。作为推论，我们建立了球上的 Heintze-Karcher 不等式。