平稳 varifold 的 $C^\infty$ 整齐性

本文证明了对于任意整数 $m\geq 2$ 和 $n\geq 1$，开区间 $U\subset \mathbb R^{m+n}$ 内的任何平稳 $m$ 维整数可整齐 varifold 的支撑集都是 $C^\infty$ 整齐的，即可以用 countably many $C^\infty$ $m$ 维图来覆盖，除去 $H^m$ 零集。