混沌元胞自动机中的蝴蝶效应与信息传播的时空结构

受多体系统混沌研究近期进展的启发，我们为随机元胞自动机构建了一种局部信息传播度量，形式为具有时空分辨的汉明距离。该去关联子是量子多体系统背景下所研究的无序关联子(Out-of-Time-Order Correlator)的经典版本。聚焦于一维Kauffman元胞自动机，我们提取了去关联子随关联蝴蝶速度$v_b$和速度依赖李雅普诺夫指数$\lambda(v)$的标度形式。后者的存在在离散经典系统中并非必然。其次，我们仅基于信息传播边界，在一个框架中解释了去关联子的行为，包括一个有效的边界随机游走模型，给出了去关联子的完整函数形式。特别地，我们得到了标度假设$\lambda(v) \sim \mu (v - v_b)^\beta$中$v_b$和指数$\beta$的解析结果，而该假设通常仅能数值获得。最后，完整的标度坍缩确立去关联子作为信息传播的统一诊断量。