Chern-Simons 与 Wess-Zumino-Witten 理论的丛 gerbe

我们发展了 Chern-Simons 丛 2-gerbe 与乘性丛 gerbe 的理论，它们联系于任意带联络的主 $G$-丛以及紧半单李群 $G$ 在 $H^4(BG, \ZZ)$ 中的一个类。Chern-Simons 丛 2-gerbe 在微分几何上实现了 Cheeger-Simons 不变量。我们应用这些概念来精炼 Dijkgraaf-Witten 对应于三维 Chern-Simons 泛函与群 $G$ 相关联的 Wess-Zumino-Witten 模型之间的对应。为此，我们引入从 $H^4(BG, \ZZ)$ 到 $H^3(G, \ZZ)$ 的自然映射在丛 gerbe 层面的提升。乘性丛 gerbe 的概念从几何上解释了该对应在非单连通李群情形下的微妙之处。我们也讨论了其对 Wess-Zumino-Witten 模型的影响。