高阶主丛的 Chern 对应

经典 Chern 对应表明，全纯向量丛上 Hermitian 度量的选取唯一确定一个酉“Chern 联络”。这一 Hermitian 几何中的基本原理后来被推广到全纯主丛理论，并通过其在 Donaldson-Uhlenbeck-Yau 定理中的应用，成为现代规范理论中最基本的要素之一。本文在高阶规范理论背景下研究 Chern 对应的推广，其中丛的结构群被范畴化。为此，我们在乘性 gerbe 上定义联络结构，并对一类重要的 2-群提出自然的复化概念。利用此概念，我们提出一种适用于描述这些 2-群的全纯主 2-丛的高阶联络新观念，并由此建立 Chern 对应。作为我们构造的结果，我们统一了文献中两种先前的高阶联络概念，即调整联络与带联络的 Chern-Simons 2-gerbe 的平凡化。