来自胞间 Zak 相位的体-边对应

Zak 相位 $\gamma$ 是固体中布洛赫波函数的贝里相位的推广，常用于表征具有反演对称性的一维拓扑绝缘体；然而，由于其值依赖于实空间原点和原胞的选择，人们认为只有两个区域的 Zak 相位之差才是相关的。这里我们证明可以提取 $\gamma$ 的原点无关部分，即所谓的胞间 Zak 相位 $\gamma^{\mathrm{inter}}$，它可作为体量来预测表面模式的数量如下：若存在一个保持反演对称性的 commensurate 体原胞，则中性有限一维紧束缚模型在费米能级以下的带隙内表面模式数为 $n_s = \gamma^{\mathrm{inter}}/\pi \pmod{2}$。我们首先验证，对于一般的平移不变一维绝缘体，$\pm e\gamma^{\mathrm{inter}}/2\pi \pmod{e}$ 等于表面区域的额外电荷积累，而 $\gamma$ 的剩余部分即胞内 Zak 相位 $\gamma^{\mathrm{intra}}$ 对应于体原胞的电子偶极矩。其次，我们证明当原胞具有反演对称性时，额外电荷积累可与表面模式数相关联。使用 $\gamma^{\mathrm{inter}}$ 的体-边对应在实空间原点取在反演中心时退化为使用 $\gamma$ 的传统体-边对应。我们的工作澄清了 $\gamma$ 在体-边对应中的使用。我们研究了几个紧束缚模型，以定量检验额外电荷积累与胞间 Zak 相位之间的关系以及使用胞间 Zak 相位的体-边对应。