一维拓扑光子材料的数学理论
数学物理
2022-12-28 v2 math.MP
摘要
本文给出了一维拓扑光子材料的严格理论。主要焦点是由体结构拓扑性质所诱导的界面模的存在性与稳定性。对于具有时间反演对称性的通用一维光子结构，其关联的Zak相(或Berry相)可能不被量子化。我们研究由Dirac点在微扰下所诱导的界面模的存在性。具体地，我们建立了保证Dirac点附近带隙打开及界面模存在的微扰条件。对于具有时间反演和空间反演对称性的周期光子结构，Zak相被量子化，仅取两个值。我们证明Zak相由带边Bloch模的宇称(偶或奇)决定。对于由界面两侧具有不同拓扑指标的半无限系统构成的光子结构，我们证明了公共带隙内界面模的存在性。并研究了该模在微扰下的稳定性。最后，我们研究有限拓扑结构的共振。我们的结果基于转移矩阵法和Sturm-Liouville算子的振荡理论。这些方法和结果可推广到一维通用拓扑Sturm-Liouville系统。
引用
@article{arxiv.2101.05966,
title = {Mathematical theory for topological photonic materials in one dimension},
author = {Junshan Lin and Hai Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.05966},
year = {2022}
}