连接 ARCH 模型与非广义熵

Engle 的 ARCH 算法是金融收益（以及类似量）特征为时间依赖方差的随机时间序列生成器。 它涉及一个记忆参数 b（b=0 表示无记忆），且当前选择的噪声为高斯分布。 我们在此假设为广义噪声，即 q_n 高斯分布，由指数 q_n \in \mathcal{R} 决定（q_n=1 恢复高斯情形，q_n>1 对应厚尾分布）。 我们将 ARCH 收益分布的二阶矩和四阶矩与通过优化熵 S_q=\frac{1-\sum_i p_i^q}{q-1}（非广义统计力学的基础）获得的 q 高斯分布的矩进行匹配。 结果是一种解析的收益分布，其中每个 (b, q_n) 对对应唯一的 q \ge q_n（若 b=0 则 q=q_n）。 该分布与数值结果进行比较，效果显著精确。 该系统构成一种简单、低维的动力学机制，可良好地纳入当前的非广义框架。