在随机方差模型中关注冲击事件

我们引入了广为人知的ARCH过程的一个推广，该过程广泛用于生成具有长期非高斯分布和（瞬时）标准差中表现出聚类特征的长期相关性的非相关随机时间序列。具体来说，受多种系统中冲击事件难以被遗忘这一事实的启发，我们将过程分为两个不同的阶段：第一个阶段是常规时期，其中一段时间内的平均波动率低于某个阈值；另一个阶段是当局部标准差超过该阈值时。在前一种情况下，我们使用异方差过程的标准规则；而在后一种情况下，系统开始回忆过去超过阈值的值。我们的结果表明，对于适当的参数值，该模型能够提供厚尾概率密度函数，以及以大于0.8的Hurst指数为特征的瞬时方差的强持续性，这些是复杂系统中普遍存在的特征。