砖块流形与砖块多面体的环簇簇

Bott-Samelson 变体是 $\mathbb{C}\mathbb{P}^1$ 的扭曲积，并带有一个映射到 $G/B$ 的映射。这些变体主要在映射到 $G/B$ 对其像为双有理的情况下进行研究；然而在本文中，我们研究了该映射在非双有理时的纤维。我们将看到，在某些情况下，一般纤维（我们将其命名为砖块流形）是一个环簇簇。为此，我们利用 Bott-Samelson 变体的矩映射，将这一问题转化为关于 Knutson 和 Miller 的“子词复形”的问题。Pilaud 和 Stump 实现了某些子词复形，将其作为推广了由 Pilaud 和 Santos 定义的砖块多面体的多面体边界的对偶。对于一类良好的字，砖块多面体是由 Hohlweg 和 Lange 实现的广义结合多面体。这些故事以一种美妙的方式联系在一起：砖块流形的矩多面体就是砖块多面体。特别是，我们给出了结合多面体的环簇簇的一个良好描述。我们赋予每个砖块流形一个对偶于子词复形的分层。此外，我们将砖块流形与 Brion 对 Richardson 变体的消解联系起来。