Quot 概型的 Brauer 群

设 $X$ 为不可约光滑复射影曲线。设 ${\mathcal Q}(r,d)$ 为参数化 ${\mathcal O}^{\oplus r}_X$ 的所有秩为 $r$、度为 $-d$ 的凝聚子层的 Quot 概型。存在自然态射 ${\mathcal Q}(r,d) \longrightarrow \text{Sym}^d(X)$ 和 $\text{Sym}^d(X) \longrightarrow \text{Pic}^d(X)$。我们证明，若 $d \geq 2$，这两个态射均诱导 Brauer 群的同构。因此，当 $d \geq 2$ 时，${\mathcal Q}(r,d)$ 的 Brauer 群等同于 $\text{Pic}^d(X)$ 的 Brauer 群。