与紧黎曼面相关的商方案的自同构

设 $X$ 为 genus 至少为二的紧连通黎曼面。固定正整数 $r$ 和 $d$。令 $Q$ 表示参数化 ${\mathcal O}^{\oplus r}_X$ 的度为 $d$ 的挠商（torsion quotients）的商方案（Quot scheme）。该 $Q$ 也是 $U(r)$ 在 ${\mathbb C}^r$ 上标准作用下的涡旋（vortices）模空间。群 $\text{PGL}(r, {\mathbb C})$ 通过 $\text{GL}(r, {\mathbb C})$ 在 ${\mathcal O}^{\oplus r}_X$ 上的作用作用于 $Q$。我们证明该子群 $\text{PGL}(r, {\mathbb C})$ 是全纯自同构群 $\text{Aut}(\mathcal Q)$ 中包含单位元的连通分支。作为其应用，我们证明了复流形 $Q$ 的同构类唯一确定了黎曼面 $X$ 的同构类。