光滑射影曲面上点状 Quot 概形的 Brauer 群

设 $X$ 是代数闭域 $k$ 上的光滑射影曲面，满足 $char(k) \neq 2$。设 $X^{[d]}$ 表示次数为 $d$ 的零维商的点状 Hilbert 概形，$X^{(d)}$ 表示 $X$ 的对称积。对 $\ell \neq 2$，我们给出 $X^{[2]}$ 的 Brauer 群的 $\ell$-准素部分的公式。我们证明 Hilbert 到 Chow 态射在 $d=2$ 时诱导上同调 Brauer 群的同构，并对 $d \geq 3$ 给出类似结果。设 $Q(r,d)$ 表示参数化 $\mathcal{O}_X^{ \oplus r}$ 的零维商（次数为 $d$）的点状 Quot 概形。我们证明从 $Q(r,d) \rightarrow X^{[d]}$ 的自然态射诱导上同调 Brauer 群的同构。