与旗簇上球状作用相关的分支规则

设 $G$ 为连通半单代数群，$H \subset G$ 为连通约化子群。给定 $G$ 的一个旗簇 $X$，Vinberg 与 Kimelfeld 的一个结论断言：$H$ 在 $X$ 上的作用为球状的，当且仅当对实现于 $X$ 上齐次线丛截面空间中的每一个 $G$ 的不可约表示 $R$，$R$ 到 $H$ 的限制都是重数自由的。在此情形下，关于所有此类 $G$ 的不可约表示限制到 $H$ 的信息被编码于一个幺半群中，我们称之为限制分支幺半群。本文回顾了简单群旗簇上球状作用中限制分支幺半群已知的情形（包括 $H$ 为 $G$ 的 Levi 子群的情形），并对满足以下两个条件之一的旗簇上所有球状作用 $(G,H,X)$ 计算其限制分支幺半群：(1) $G$ 为单群且 $H$ 为 $G$ 的对称子群；(2) $G = \mathrm{SL}_n$。