由实数插值得到的布赫恩-布雷齐空间

2002 年，布赫恩和布雷齐证明了对于空间 $X=W^{1,d}$（在 $\mathbb{T}^{d}$ 上，$d\geq2$）我们有图像相等\n\begin{equation}\n \operatorname{div} (L^{\infty}\cap X)=\operatorname{div} X, \tag{$\ast$} \end{equation}\n即给定一个向量场 $v\in X$，存在向量场 $u\in L^{\infty }\cap X$ 使得 \operatorname{div} u=\operatorname{div] v 。本文我们证明如果 $X$ 满足 ($\ast$)，则任何实数插值空间 $X_{\theta,q}=(L^{\infty},X)_{\theta,q}$（其中 $\theta\in (0,1)$ 且 $q\in [1,\infty)$）也满足 ($\ast$)。证明基于一种一般方法，允许我们插值解线性方程。