局部可恢复码最小距离的界

我们考虑局部可恢复码，并旨在确定具有局部性 $r$ 的线性 $[n,k,d]_q$ 码的最小可能长度 $n=n_q(k,d,r)$。对于 $k\le 7$，我们精确确定了 $n_2(k,d,2)$ 的所有值；对于 $k\le 6$，我们精确确定了 $n_2(k,d,1)$ 的所有值。对于三元域，我们也给出了一些数值结果。作为一般性结果，我们证明当最小 Hamming 距离 $d$ 足够大且所有其他参数固定时，$n_q(k,d,r)$ 等于 Griesmer 界。