基于亏格 $g \geq 1$ 函数域自同构群的局部可恢复码

局部可恢复码是一种码，其码字任意单个坐标的值可由少量其他坐标的值恢复。当我们有 $\delta$ 个互不相交的、基数为 $r_i$ 且可用于恢复缺失坐标的子集时，称线性码 $\mathcal{C}$（长度 $n$、维数 $k$、最小距离 $d$）具有 $(r_1,\ldots, r_\delta)$-局部性，并记为 $[n, k, d; r_1, r_2,\dots, r_\delta]$。本文给出这些码最小距离的新上界。利用函数域 $\mathcal{F}| \mathbb{F}_q$（亏格 $g \geq 1$）自同构群中基数为 $r_i+1$ 的有限个 subgroups，我们提出一种 $[n, k, d; r_1, r_2,\dots, r_\delta]$-码的构造，并将结果应用于若干已知的函数域族。