静态理想流体的 $2m/r$ 界限

对于球对称相对论性理想流体模型，著名的 Buchdahl 不等式提供了界限 $2 M/R \leq 8/9$，其中 $R$ 表示表面半径，$M$ 表示解的总质量。通过假设比值 $p/\rho$ 有界（其中 $p$ 为压强，$\rho$ 为解的密度），我们证明了一个同类型的更尖锐的不等式，其具体形式取决于对 $p/\rho$ 施加的实际界限。作为一种特殊情况，当我们假设主导能量条件 $p/\rho \leq 1$ 时，我们得到 $2 M/R \leq 6/7$。