具有完美滑移边界条件的稳态与非稳态 Bingham 问题的 H^2 正则性
偏微分方程分析
2025-03-27 v2
摘要
本文讨论了用伪应力张量表述的 Bingham 流体稳态与非稳态问题的 H^2 空间正则性。该问题在数学上由第二类椭圆或抛物变分不等式描述，其在 Sobolev 空间 H^1 中的弱可解性是众所周知的。然而，在有界光滑区域中直到边界的高阶正则性似乎仍未解决。本文确实证明了，如果问题补充了所谓的完美滑移边界条件，并且屈服应力在边界上消失，则具有这样的 H^2 正则性。对于稳态 Bingham-Stokes 问题，证明的关键在于对正则化问题的先验估计，避免了对更高阶压力正则性的研究，这在存在奇异扩散项的情况下似乎难以获得。然后，基于时间离散化和非线性对流项的截断，稳态情况的 H^2 正则性被直接应用于建立非稳态 Bingham-Navier-Stokes 问题的强可解性。
引用
@article{arxiv.2404.18333,
title = {$H^2$-regularity for stationary and non-stationary Bingham problems with perfect slip boundary condition},
author = {Takeshi Fukao and Takahito Kashiwabara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18333},
year = {2025}
}
备注
23 pages