树形构型空间高阶拓扑复杂度的界

对于一棵树 $T$，我们证明对许多正整数 $n$ 以及整数 $s \geq 2$，树的无序构型空间 $U\mathcal{C}^nT$ 的高阶拓扑复杂度 $TC_s$ 是极大的。换言之，我们证明 $TC_s(U \mathcal{C}^nT) = s(hdim (U \mathcal{C}^nT))$，其中 $hdim$ 表示同伦维数。